12月09日課題解答集


p.87 第4章 演習問題(1)
・分散分析
車種  平均値 標準偏差
1     6.5  1.94
2     7.7  1.96
3    11.5  2.80
4    12.8  2.58

F(3,36)=15.91, p=0.000

・多重比較
車種1・車種2と車種3・車種4との平均の差が、5%水準で有意である。
そして、車種3・車種4は車種1・車種2よりも平均値が高い。
したがって、車種1・車種2よりも車種3・車種4のほうが燃費がよいといえる。


p.88  第4章 演習問題(2)

学部 形式   平均値  標準偏差
A  講義   42.0    8.37
   ゼミ   36.0    8.94
B  講義   50.0    7.07
   ゼミ   64.0    11.40

学部 * 形式の交互作用は、F(1,16)=6.06であり、有意水準は0.022である。
交互作用が有意なので、単純主効果の検定を行う。

・講義形式における学部の単純主効果
 F(1,16)=1.94, p=0.183 n.s.
・ゼミ形式における学部の単純主効果
 F(1,16)=23.76, p=0.000 有意 (平均:A学部<B学部)・・・a.
・A学部における授業形式の単純主効果
 F(1,16)=1.09, p=0.312 n.s.
・B学部における授業形式の単純主効果
 F(1,16)=5.94, p=0.027 有意 (平均:講義<ゼミ)・・・b.

以上の結果から、a.ゼミ形式の授業の場合の試験結果はA学部よりB学部のほうがよく、
b.B学部は講義形式よりもゼミ形式のほうが試験結果がよいといえる。

(1) 分散分析を行った結果、F(3,36)=15.91,p=0.000となり、1%水準で車種間に有意な差が見られる。
  そこでTucky(T)法による多重比較を行うと、車種1と車種3でp=0.000、車種1と車種4でp=0.000、
  車種2と車種3でp=0.006、車種2と車種4でp=0.000となりいずれも1%水準で有意な差が見られる。
  
  以上の結果と平均値の差の比較から、車種3は車種1,2よりも、車種4は車種1,2よりもそれぞれ燃費がよいことが言える。


(2) 分散分析を行った結果、学部と授業形式の交互作用が、F(1,16)=6.06,p=0.026となり5%水準で交互作用が有意である。
  そこで次に単純主効果の検定を行った。単純主効果の検定結果は次のようになる。
   
 ・学部がA学部であるときの授業形式の単純主効果:F(1,16)=1.09,p=0.312となり、A学部において授業形式の単純主効果は
                         有意でない。
 ・学部がB学部であるときの授業形式の単純主効果:F(1.16)=5.94,p=0.027となり、5%水準でB学部において授業形式の
                         単純主効果は有意である。
 ・授業形式が講義形式のときの学部の単純主効果:F(1,16)=1.94,p=0.183となり、講義形式において学部の単純主効果は
                        有意でない。
 ・授業形式がゼミ形式のときの学部の単純主効果:F(1.16)=23.76,p=0.000となり、1%水準でゼミ形式において学部の
                        単純主効果は有意である。

   以上の結果と平均値の差の比較から、B学部は講義形式よりもゼミ形式の方が試験結果がよく、
  ゼミ形式の授業の場合には、A学部よりもB学部の方が試験結果がよい。

第4章 演習問題(1)
要因数1で対応なしより、1要因の分散分析(被験者間)で求めた。

分散分析の結果は、F(3,36)=15.91,p=0.00
よって、4つの車種で燃費に違いがある。

Tukey法による多重比較の結果から、
車種1と車種3との差において p=0.00
車種1と車種4との差において p=0.00
車種2と車種3との差において p=0.01
車種2と車種4との差において p=0.00
よって、車種1と車種3,4また、車種2と車種3,4との間の燃費に違いがある。


第4章 演習問題(2)
要因数2で2要因とも対応なしより、2要因の分散分析(被験者間×被験者間)で求めた。

分散分析の結果より、学部*形式の交互作用は、F(1,16)=6.06、p=0.03 交互作用は有意である。

ゼミ形式の授業において、B学部の単純主効果が有意、F(1,16)=23.76、p=0.00 。
B学部の群において、ゼミ形式の授業の単純主効果が有意、F(1,16)=5.94、p=0.03 。

したがって、ゼミ形式の授業のとき、A学部よりB学部のほうが試験結果がよい。
学部間、授業形式間ともに試験結果に差が生じる。


第4章演習問題(1)
帰無仮説は、4つの車種にはどの車種間においても燃費の違いはない。
対立仮説は、4つの車種には少なくともひとつの組み合わせに燃費の差がある。
分散分析
データ
平方和 自由度 平均平方 F 値 有意確率
車種間 264.219    3 88.07 15.913 .000
車種内 199.254 36 5.535
合計 463.473 39

F(3,36)=15.913,p=0.000
帰無仮説は棄却される。よって車種間に有意な差がある。
多重比較によると車種3と車種4が車種1と車種2よりも燃費がよい。

第4章演習問題(2)
帰無仮説は、試験結果は学部による差がなく、授業形式による差がなく、交互作用による差もない。
対立仮説は、試験結果は学部による差があるか、授業形式による差があるか、交互作用による差があるかの
どれか1つが成り立つ。
記述統計量
従属変数: テスト
学部 形式 平均値 標準偏差 N
A学部 講義形式 42.0 8.37 5
ゼミ形式 36.0 8.94 5
B学部 講義形式 50.0 7.07 5
ゼミ形式 42.0 11.40 5
これにより交互作用が有意(F(1,16)=6.061,p=0.026)であることがわかった。
帰無仮説は棄却される。
単純主効果の検定を行うと、
ゼミ形式における学部の単純主効果
F(1,16)=23.758,p=0.000 A学部<B学部
B学部における授業形式の単純主効果
F(1,16)=5.939,p=0.027 講義形式<ゼミ形式
となりゼミ形式の場合に試験結果がB学部のほうがよく
B学部内でもゼミ形式のほうが講義形式より結果がよい。

第4章 
演習問題(1)
 1要因の分散分析(被験者間計画)の結果、車種間に有意な差が認められる。
 (F(3,36)=15.198,p<.001
 Tukey法のよる多重比較の結果から、車種3と車種4が車種2と車種1よりも燃費がよいことがいえる。

演習問題(2)
 用いる分散分析は2要因分散分析(ともに被験者間要因)である。
 分散分析の結果、学部×講義形式の交互作用が有意(F(1,16)=6.061,p<.05)であるため、単純主効果の検定を行う。
 単純主効果の結果は以下の通りである。
 ・講義形式による学部の単純主効果
   F(1,16)=1.939,
 ・ゼミ形式による学部の単純主効果
   F(1,16)=23.758,p<.001
 ゼミ形式において学部間の単純主効果が有意であった。
 ゼミ形式の授業の場合にB学部の試験結果がA学部よりもよいといえる。
・A学部における授業形式の単純主効果
   F(1,16)=1.091
・B学部における授業形式の単純主効果
   F(1,16)=5.939,p<.05
 B学部において、授業形式間の単純主効果が有意であった。
 B学部はゼミ形式のほうが講義形式よりも試験結果がよいといえる。


P.87
1要因の分散分析を行った。分散分析表によると
F(3.36)=15.91,p<.001
1%水準において有意であるということが分かった。
次に多重比較によると、
車種1においては、車種3,車種4はp=.000なのでp<.001
車種2においては、車種3はp=.006、車種4はp=.000なのでともに、p<.01
車種3においては、車種1はp=.000、車種2はp=.006なのでともに、p<.01
車種4においては、車種1,車種2はp=.000なのでp<.001
となった。
また、車種1の平均値が6.5、車種2は7.7であるのに対し、
車種3の平均値は11.5、車種4は12.9であった。
このことから、車種1と車種2は燃費が悪く、車種3と車種4は燃費がよいという結果が得られた。
よって、すべての車種で燃費の違いは見られ、車種1と車種4の間で大きく違いがある。

P.88
まず、それぞれのデータをもとに、平均値を出し、グラフを作成したところ、学部と形式が交差したことから、交互作用があると考えた。
2要因の分散分析を行ったところ、被験者間効果の検定によれば、
学部と形式の交互作用はF(1,16)=6.06,p<.05 5%水準で有意である。そこで、単純主効果の検定を行うことにした。
1.講義形式における学部の単純主効果の検定 F(1,16)=1.939,n.s.
2.ゼミ形式における学部の単純主効果の検定 F(1,16)=23.758,P<.001
3.A学部形式における授業形式の単純主効果の検定 F(1,16)=1.09,n.s.
4.B学部形式における授業形式の単純主効果の検定 F(1,16)=5.94,P<.05
1と2の結果から、ゼミ形式と講義形式の間で試験結果に差が生じた。ペアごとの比較で見ると、ゼミ形式では、A学部よりもB学部のほ
うが試験結果がよいと、平均値の差からみれた。
また、3と4の結果から、A学部とB学部の間で試験結果に差が生じた。ペアごとの比較で見ると、講義形式よりもゼミ形式のほうが試験
結果がよいと、平均値の差からみられた。
以上のことから、B学部でゼミ形式での授業が試験結果はよいということがいえる。